Desde muy chico a Delfo le gustaba correr. También desde niño y especialmente a partir de la muerte de su padre, tuvo que trabajar en la cosecha de maíz, en fábricas de ladrillos, como peón y en la construcción de la ruta Nacional N° 9. De manera que combinó su pasión con sus obligaciones, aprovechando para correr los caminos que lo llevaban a sus lugares de trabajo.

Delfo Cabrera nació y creció en el barrio Sur de la ciudad de Armstrong, un barrio obrero y humilde, al que el poeta local Julio Monzón evocara en muchos versos de su obra.

La casa natal de Delfo Cabrera se encontraba en Bv. Leones (hoy Delfo Cabrera) N° 1275 de Armstrong, SF. Allí, Claro Cabrera y Juana Gómez, tuvieron seis hijos: tres mujeres y tres varones, entre ellos Delfo. Por cada uno, don Claro pantaba un naranjo. Esto le valió el apodo de "La casa de los naranjos". El 2 de agosto de 2011, la casa natal fue declarada Patrimonio Histórico de la ciudad.